存貨模型(3

為了應付顧客需求,商家在零售點的存貨,儘量以不缺貨為前提來壓低庫存,以節約成本。因為零售點的租金昂貴,空間有限,商家常在附近租金更便宜、空間更大的地方,建立備倉,它稱之一階存貨區,銷售點的存貨區視為二階存貨區,本篇接續要介紹的是擁有此一特性的二階存貨模型(Two-Echelon Inventory Model)。

存貨管理2.jpg

(二)二階存貨模型

常理推斷,二階倉儲的建置,必能節約存貨成本,尤其,當兩階倉儲的訂購成本與倉儲成本差異很大時,善用這一差異,將大量存貨儘量放置在成本較低的一階倉儲,同時建立一二階倉儲的補送配給關連,乃是存貨更進階的管理方式,非常有助於降低成本、提升競爭力。

二階存貨模型的階次是以存貨進入企業營運體系的次序先後區分一、二階,一階是首次進入的存貨點,它還可以延伸為更多階,直到離開企業營運體系為止。

由於全球化盛行,存貨管理也因供應鏈在全球各地的擴散,呈現多階存貨管理。一般存貨管理至少也會呈現兩階,典型的供應鏈為:

第一階:製造端存貨

第二階:配銷商存貨

第三階:零售商存貨

所以,每一末階存貨涉及前面多階存貨的管理,彼此相互接連,形成一個系統。除了末階存貨外,其他階段(n-1)的存貨控管以添補性需求為目的,所以,整個供應鏈存貨管理,常視這n-1階段的存貨,如何對末端存貨點進行添補而定。

簡單講,供應鏈存貨管理是一個末端存貨點,往前推測前一階、再更前一階……的動態規劃存貨模型,我們先觀察二階存貨模型。

如圖29,如果末端存貨點(第二階)有一固定補送量Q2,若前一階存貨點(第一階)的存貨量Q1,可以定期對第二階補送3次(Q1/Q2=3),第一次補送,第一階的存貨會降至Q1-Q2,第二次補送,第一階的存貨會降至Q1-2*Q2,第三次補送,第一階的存貨降至0。

圖29很清楚地解說二階模型中兩個存貨點的相互關係,基本上,第一階的存貨量是將第二階的補送量或存貨量包絡在裡面,它的存貨量下降呈鋸齒狀,每一個鋸齒在兩個圖上的形狀完全相同,圖28用三種顏色將它們標示出來。

圖29

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二階模型中,最重要的參數是第一階對第二階的補送次數,它決定兩階存貨點的關係。該一數值是如何決定?茲以實際數字來建構Excel表19,把圖28兩階存貨點的關係用Excel表格關係表得出來。

表19的BD兩欄列示市場需求量與該兩階的存貨決策變數(訂購成本與倉儲成本),正常情況下,兩階的訂購成本與倉儲成本有倒置關係,亦即:第一階的訂購成本會高於第二階,第二階的倉儲成本會高於第一階,此一關係符合二階模型的基本假設:接近零售端的末端存貨點倉儲成本較高,需要倚賴第一階存貨點來進行捕貨調撥。

C欄是兩階存貨點(BD兩欄)的相互關係的計算值,C5-C8的計算公式如下:(1)C5=B5*D6或C5=B5*(D6-B6)、(2)C6=B6*D5、(3)C7=SQRT(C5/C6)、(4)C8=C7值的四捨五入。最後求解出來的值(C8)就是第一階對第二階的補送次數。從C欄的計算各位約略能夠感覺到該補送次數乃是兩階段存貨點的各別管理成本(訂購成本與倉儲成本)相乘值再開根號(SQRT),它的數學推導過程各位可以參考Hillier &   Lieberman(2005),Excel用四個方格將它計算出來,簡潔易懂。

表19

如圖29,第一階的存貨量將第二階的補送量或存貨量包絡在裡面先求解第二階段的經濟訂購量(EOQ),透過連結兩階段存貨點的補送次數,再得出第一階段的經濟訂購量(EOQ)。二階模型的補送次數計算有兩種,這是C5會有兩種計算公式的原因,它視兩階的最佳化是個別考量,還是同步(一起)考量,而採用不同的公式。我們將這兩種考量放在表22一張Excel,利於比較兩者差異。

(1)個別最佳化補送,表20的C欄先計算C5,它是第一階訂購成本乘以第二階的倉儲成本(B5*D6),C6是第二階訂購成本乘以第一階的倉儲成本(B6*D5),C7是上述兩個數值比值開根號,C8再將此一數值四捨五入,得出補送次數。此外,從第二階算出的EOQ除以補送次數就是第一階的EOQ值,換言之,第二階的EOQ是由第一階的EOQ推算,而不是從B4-B6數值計算。表20的其餘數值計算與表17相同。二階模型的存貨總管理成本為$1950,

表20

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(2)同步最佳化補送建構在表21,它與表20有兩個很大差異,EOQ計算全部在另外一行欄位(F欄)計算,換言之,F欄將BD兩欄合而為一,同步最佳化補送下的存貨管理成本全部在F欄求解。但F欄的計算必須要先計算補送次數C8,它是在C欄計算,從C5開始,C5=B5*(D6-B6),第一階的訂購成本乘以兩階的倉儲成本的差額(D6-B6),經由這一不同的C5值,得出補送次數C8=2。

F欄的F4仍是市場需求量,F5與F6則是將這兩階個別的訂購成本與倉儲成本,數值加以調整,形成新的訂購成本(F5)與倉儲成本(F6)。其中F5=B5/C8+D5,第一階訂購成本除以補送次數,再加上第二階訂購成本。F6=B6*C8+D6-B6,第一階倉儲成本乘以補送次數,再加上兩階倉儲成本差額(D6-B6)。F欄所計算的EOQ(379)等同是第二階的EOQ,該一數值乘以補送次數,就是第一階的EOQ(759)。

表21同時在BD欄求算出第一、二階個別的每月訂購次數、存貨訂單週期、訂購成本與倉儲成本,以利比較同步最佳化補送下的存貨管理數值(F欄),可以看出F欄確是BD兩欄的加總(但加總數據仍有些誤差)。

表21

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比較表20與表21的EOQ,表21(同步最佳化補送)對第一、二階個別的存貨管理成本做整體考量,兼顧兩個口袋的成本,它不單獨考量一個口袋的成本最佳化,第二階EOQ常比個別最佳化補送的第二階較高,存貨管理成本卻較低。

表22將兩個表合併,比較兩種補送考量下EOQ與相關成本結構的差別,兩者的存貨總管理成本差異只有$63。表23將第二階的倉儲成本提高到$10,比原先$2增加5倍,兩者的存貨總管理成本的差異就非常大了($3795vs.$2530)。

表22

表23

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圖30是從Hillier &   Lieberman(2005),p.852截圖,顯示個別最佳化補送表19二階模型中C5-C8的數學公式來源,本文的補送次數(C8)乃是圖30的n*。至於同步最佳化補送的數學公式更為複雜,請自行參考p.854。

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