運輸模型
許多事物猶如空間上的節點(nodes)，彼此之間存在各種形式的連結，這些連結可能是運送、執行、互動.......常用箭頭（→）表示，節點可能是城市、市場、據點、商家、機器.........。路徑是串連許多節點和它們的箭頭組成，把節點、箭頭、路徑位置、方向.....劃出來，本身就是模型，它能協助作決策：哪一條路徑最短、最快、最省錢??
圖7
上圖是一個節點圖，Excel能把它轉為可供運算的試算表模型。經理人不須是數學家，不要求將任何空間節點圖轉化為試算表模型，但是，至少懂得操作幾套模型，提升自己的建模與運算能力，必會令人刮目相看。
我們就從最簡單的節點圖(圖8)開始，節點分屬兩邊：左邊稱為始點(Origin)，右邊稱為目的地(Destination)，以單向箭頭連結，總共有3 ×4=12 的箭頭連結(圖8只標示4個)，我們稱這類模型為運輸模型，例如：從產地送往城市、從全球工廠出貨到不同國家..........。
圖8
圖8可以視為ABC產地蔬菜，要送往1234城市(3x4矩陣)的節點圖，轉換為試算表模型，求算它的最低運費，步驟如下：首先，收集產地與城市的運費，製作表6-1的3x4矩陣。
表6-1
其次，從三個產地配送多少蔬菜，才能滿足要四個城市的需求?將試算表的決策變數（粉紅色）區塊建構如下：
表6-2
決策變數必須滿足兩大限制條件：（1）配送到三個城市的蔬菜不能大於產地產量、（2）每個城市的蔬菜配送量必須大於它的需求量。將這兩個限制條件加入表6-2，變成表6-3：
表6-3
表6-1的運費資料乘上表6-2/3的運送量資料（決策變數），得到總運費目標值，在目標格輸入Excel的@sumproduct(xxx,xxx)公式即會出現，試算表模型建造完成。再使用Excel的功能選單上的資料，跑Solver，得出最低運費下的運送量，放置在表6-3。此一Excel運算請讀者自行操作。
圖9是表6-3的試算表模型的完整節點圖：「產地」出發，箭頭連到「目的地」，節點旁邊標示的數字是產量限制或市場需求量限制，箭頭上的數字即6-1的運費。
圖9
表6-3或圖9的運輸模型可以延伸到任何有起點、目的地概念的節點圖，而不限於空間地理間的運輸，例如：10個政府標案有六家廠商參加競標，5台機器操作4個工作……這類問題也可以視為運輸模型。
假設工廠有五台機器都可以操作取、焊、切、送，但每台機器因為機型、結構、出廠年代……的差異，作業時間不同。5台機器操作取、焊、切、送四個執行動作的時間如下表，請問：想執行一組取、焊、切、送，應該由那些機器來操作，時間最經濟??
表7-1（單位：秒）
若視「機器」為起點，「取、焊、切、送」為目的地，從表7-1可以用目視法找每一欄最少秒數的作業，假設每台機器只能做一個動作，「取、焊、切、送」依序由機器4（2秒）、機器1（5秒）、機器3（3秒）、機器2（5秒）操作，時間最短。節點圖如下：
圖10
仿造運輸模型建構五台機器操作取、焊、切、送四個動作時間最短的試算表模型如下表：
表7-2
表7-2與圖10表達同樣概念，所不同的，前者為試算表模型，本身具備運算功能，管理者能夠自行改變輸入資料或限制條件，作更深入的運算，例如讀者可以改動執行次數的限制，從1提高到2，再看時間能否減少。
表7-2的機器作業與表6-3的產地配送，兩者的試算表模型或節點圖幾乎一樣，都藉著類似的「m × n矩陣」，建構求算最少時間或最低成本的試算表模型。
另一種非「m × n矩陣」模型，針對每一始點(Origin)-目的地(Destination)的箭頭關係直接一對一配對，箭頭的所有起點（編號）放置在第一欄，箭頭指向的目的地（編號）放置第二欄，箭頭兩邊關連的交叉值(運費)放置在第三欄，決策值(流量flow)放在第四欄，形成4個欄位的「T×4矩陣」，此處T=m × n。
我們以「三個產地蔬菜要送往四大城市」來說明，將表6-1與6-2的「m × n矩陣」轉換為「T×4矩陣」：
表8-1
由於「T×4矩陣」是起點與目的地(流量)直接一對一的配對，它的限制條件更為直觀，如表8-2，只要加入：（1）起點的流出量（outflow）（2）目的地的流入量（inflow），前者乃各產地的產量限制，後者是各市場的需求量限制，它們的加總公式：outflow使用@sumif（起點,產地,流量），inflow使用@sumif（目的地,市場,流量）：(@sumif公式類似@vlook公式，請自行學習使用)。完成上述建置，再使用Excel的功能選單上的資料，跑Solver，就可以得出最低總運費下的運送量，請讀者自行求解。
表8-2
讀者可能較喜歡「m × n矩陣」的試算表模型，認為「T×4矩陣」試算表模型較為抽象，尤其它的inflow或outflow加總公式較難使用。其實「T×4矩陣」試算表模型有更大的延展性，能從運輸模型(圖8)跨入網路模型(圖7)的建構，「T×4矩陣」可以延展為「T×5矩陣」、「T×6矩陣」，...........此外，除了產地與目的地的流量限制外，它還可以加入中間倉儲的條件限制，「m × n矩陣」卻很難作這樣直觀的延展。
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